Problema 3:
Resuelva la siguiente integral indefinida: \[ \int \sqrt{3} \, dx \]
Cálculo Integral · Integral indefinida: propiedades básicas
Integral raiz 3
Integrar una constante, la regla de la potencia, el factor constante que sale de la integral, la suma de términos y la integral del recíproco.
Tema: Integral indefinida: propiedades básicas
Problema 3 de los 11 de este tema. Lee el enunciado, observa la figura y abre la solución en pantalla completa.
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Paso 1: Identificar el integrando La raíz cuadrada de 3 es un número fijo: no contiene a \( x \), así que es una constante.
Paso 2: Aplicar la integral de una constante \[ \int k \, dx = kx + C \] Aquí \( k = \sqrt{3} \).
Paso 3: Sustituir el valor de la constante \[ \int \sqrt{3} \, dx = \sqrt{3}\,x + C \]
Paso 4: Comprobar derivando \[ \frac{d}{dx}\left( \sqrt{3}\,x + C \right) = \sqrt{3} \]
Respuesta final: \[ \boxed{\int \sqrt{3} \, dx = \sqrt{3}\,x + C} \]
La explicación, en palabras
Veamos la integral de raíz de tres.
Aquí es donde puede surgir una duda, ya que vemos una raíz cuadrada.
Pero si analizamos la raíz de tres, no aparece la variable equis. Eso quiere decir que es una constante.
Entonces aplicamos la propiedad de la integral de una constante.
La multiplicamos por equis y le agregamos la ce. La raíz se queda tal cual, no hay nada que hacerle.
Quédate con esto: no te fijes en la forma que tiene el integrando, fíjate si lleva la variable. Un entero, una fracción o una raíz se integran igual. Y no olvidar que al final se agrega la constante de integración.
Propiedades que se aplican
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Integral de una constante Cuando el integrando no contiene a la variable, la integral es esa misma constante multiplicada por la variable. Da igual la pinta que tenga —un entero, una fracción o una raíz—: lo único que decide es que no dependa de la variable.\[\int k\,dx \;=\; kx + C\]
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